Question

如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=-

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面積為4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（-5，0）
• B、（-6，0）
• C、（-5.5，0）
• D、（-4，0）

Answer 1

分析：利用△AOB的面積為4即可求得k=-8，然后解方程組

y=2x y= 8 x

得到A點(diǎn)坐標(biāo)，即OB，AB的長(zhǎng)，再由∠ACB=∠OAB得到Rt△BAO∽R(shí)t△BCA，利用三角形相似的性質(zhì)得OB：BA=BA：BC，即2：4=4：BC，求出BC，得到OC，從而確定C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵△AOB的面積為4，
∴

1

2

ab=4，即ab=8，
而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-

k

x

的圖象上，
∴k=-ab=-8，即y=

8

x

，
解方程組

y=2x y= 8 x

，
解得

x=2 y=4

，

x=-2 y=-4

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；
又∵∠ACB=∠OAB，
∴Rt△BAO∽R(shí)t△BCA，
∴OB：BA=BA：BC，即2：4=4：BC，
∴BC=8，
∴OC=6，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有關(guān)反比例函數(shù)的綜合題：利用幾何性質(zhì)得到反比例函數(shù)的解析式，再建立兩函數(shù)的解析式得到它們函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到有關(guān)線段的長(zhǎng)，然后利用三角形相似的性質(zhì)求其他相關(guān)線段的長(zhǎng)．