【題目】閱讀下列材料:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)間的距離記為|AB|,O表示原點(diǎn).當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A為原點(diǎn),如圖1,則|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
①如圖2,若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊時(shí),|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖3,若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊時(shí),|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
③如圖4,若點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊時(shí),|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|.
回答下列問(wèn)題:
(1)綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=______.
(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為3,點(diǎn)B表示的數(shù)為-4,則A、B兩點(diǎn)間的距離為______;
(3)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x,點(diǎn)B表示的數(shù)為-2,則|AB|=______,若|AB|=3,則x的值為______.
【答案】(1)3,3,4(2) x=1或x=-3
【解析】
(1)(2)直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|,代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值的定義即可求解;
(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是|5-2|=3,
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-(-5)|=3,
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-(-3)|=4;
(2)根據(jù)絕對(duì)值的定義有:數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-(-1)|=|x+1|,
如果|AB|=2,那么|x+1|=2,x+1=±2,x=1或-3;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作與探究 探索:在如圖1至圖3中,△ABC的面積為a .
(1)如圖1, 延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連結(jié)DA.若△ACD的面積為S1,則S1=________(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連結(jié)DE.若△DEC的面積為S2,則S2= (用含a的代數(shù)式表示);
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連結(jié)FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖3).若陰影部分的面積為S3,則S3=__________(用含a的代數(shù)式表示).
發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍,連結(jié)所得端點(diǎn),得到△DEF(如圖3),此時(shí),我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的_____倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線:y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示,那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題:“今有鳧(鳧:野鴨)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起,問(wèn)何日相逢?”意思是:野鴨從南海起飛,7天飛到北海;大雁從北海起飛,9天飛到南海.野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛,經(jīng)過(guò)幾天相遇.設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛,經(jīng)過(guò)x天相遇,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( 。
A. (9-7)x=1 B. (9-7)x=1 C. (+)x=1 D. (-)x=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),甲車勻速前往B地,到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時(shí)間為x(時(shí)),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間;
(2)求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公司引進(jìn)A,B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物,這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí),A種機(jī)器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn),過(guò)了1小時(shí),B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn),如圖,線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)如果A,B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí),那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(﹣ ,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn),且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根
(1)求線段BC的長(zhǎng)度;
(2)試問(wèn):直線AC與直線AB是否垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)(2,﹣4)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是( )
A.(2,4)
B.(﹣1,﹣8)
C.(﹣2,﹣4)
D.(4,﹣2)
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