如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF．求證：

（1）△ADE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是菱形．
見解析
證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=900。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C。
在△AED和△CFD中：∵，
∴△AED≌△CFD（AAS）。
（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形。
（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，從而利用AAS判定△AED≌△CFD。
（2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定得出即可。　
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。
求證：四邊形BCDE是矩形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是　   　（寫出1個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

矩形的外角和等于       度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為

A．100°        B．90°        C．80°        D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，有一張一個(gè)角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個(gè)四邊形，所得四邊形的周長是
A．8或B．10或C．10或D．8或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE//BC，，則S△ADE：S△ABC=_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程的根是（     ）
A．B．x=3C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為         .

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