【題目】1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)B,D,E在同一條直線上.填空:①線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為 ;②∠BEC = °

        

2)(類比探究)如圖2,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠ACB=AED=90°,AC=BC,AE=DE,點(diǎn)B,DE在同一條直線上,請判斷線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系及∠BEC的度數(shù),并給出證明.

3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°AB = 5,點(diǎn)DAB 邊上,DEAC于點(diǎn)E,AE = 3,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)DE所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),CE的長是多少?(直接寫出答案)

【答案】1)①BD=CE,②60;(2BD=,∠BEC=45.理由見解析;(3

【解析】

1)利用等邊三角形的性質(zhì)和SAS可證明,則有,然后再利用即可求出的度數(shù);

2)首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)得出,則有,,進(jìn)而可求出,再根據(jù)即可得到;

3)分兩種情況進(jìn)行討論:將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),DE所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)和將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),DE所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),利用相似三角形的判定及性質(zhì)求解即可.

解:(1)∵均為等邊三角形,

,

中,

,

;

2,

理由如下:均為等腰直角三角形,

,,

,,

中,

,

,

,

,

,

,

,

,

;

3)如圖,將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),DE所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),

,

,

,

,

,

,

;

如圖,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),DE所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),

同理可得,

綜上所述,CE的長度為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形EFGH的頂點(diǎn)EG分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點(diǎn)FH在菱形ABCD的對(duì)角線BD上.

1)求證:BG=DE

2)若EAD中點(diǎn),FH=2,求菱形ABCD的周長.

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【題目】2019930日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評(píng)不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1-4的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同),從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個(gè)球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝.

1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果;

2)分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)電子團(tuán)隊(duì)維護(hù)一批電腦,維護(hù)電腦的臺(tái)數(shù)y(臺(tái))與維護(hù)需要的工作時(shí)間xh)(0≤x≤6)之間關(guān)系如圖所示,請依據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:

1)求乙隊(duì)維護(hù)電腦的臺(tái)數(shù)y(臺(tái))關(guān)于維護(hù)的時(shí)間xh)的關(guān)系式;

2)當(dāng)x為多少時(shí),甲、乙兩隊(duì)維護(hù)的電腦臺(tái)數(shù)一樣.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某街道組織志愿者活動(dòng),選派志愿者到小區(qū)服務(wù).若每一個(gè)小區(qū)安排4人,那么還剩下78人;若每個(gè)小區(qū)安排8人,那么最后一個(gè)小區(qū)不足8人,但不少于4人.求這個(gè)街道共選派了多少名志愿者?

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【題目】 在一個(gè)不透明的盒子中裝有4小球,4個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,﹣2,3,4,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外其他都相同,將小球攪勻.

(1)從盒子中任意摸出一個(gè)小球,恰好摸出標(biāo)有奇數(shù)小球的概率是:   ;

(2)先從盒子中任意摸出一個(gè)小球,再從余下的3個(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球,請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率.

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【題目】如圖,是某公園一圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管OA1.25m,A處是噴頭,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,水落地后形成一個(gè)圓,圓心為O,直徑為線段CB.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,若水流路線達(dá)到最高處時(shí),到x軸的距離為2.25m,到y軸的距離為1m,則水落地后形成的圓的直徑CB_____m

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【題目】某校舉行漢字聽寫大賽,學(xué)習(xí)對(duì)參賽者獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),根據(jù)比賽成績列出統(tǒng)計(jì)表,并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖

1)參加此次比賽的學(xué)生共______________人.

2

3)若從一等獎(jiǎng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,參加市級(jí)漢字聽寫大賽,請用樹狀圖或列表的方法,求出所選的兩名學(xué)生正好為一男一女的概率.

等次

男生

女生

一等獎(jiǎng)

3

m

二等獎(jiǎng)

6

12

三等獎(jiǎng)

8

9

鼓勵(lì)獎(jiǎng)

6

n

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax1)(xm)(a為非零常數(shù),1m2),當(dāng)x<﹣1時(shí),yx的增大而增大,說法正確的是( )

A.若圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則﹣a0

B.x>﹣時(shí),則yx的增大而增大

C.若(﹣2020,y1),(2020,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2

D.若圖象上兩點(diǎn)(y1),(n,y2)對(duì)一切正數(shù)n,總有y1y2,則m2

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