【題目】如圖,在ABCD中,E、F為對角線AC上的兩點,且AE=CF,連接DE、BF.

(1)寫出圖中所有的全等三角形;
(2)求證:DE∥BF.

【答案】
(1)

【解答】解:△ABC≌△CDA,△ABF≌△△CDE,△ADE≌△CBF;理由如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB,

∴∠BAF=∠DCE,∠DAE=∠BCF,

在△ABC和△CDA中,

,

∴△ABC≌△CDA(SSS);

∵AE=CF,

∴AF=CE,

在△ABF和△CDE中,

,

∴△ABF≌△CDE(SAS);

在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(SAS).


(2)

證明:∵△ABF≌△△CDE,

∴∠AFB=∠CED,

∴DE∥BF.


【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB,證出內(nèi)錯角相等∠BAF=∠DCE,∠DAE=∠BCF,由SSS證明△ABC≌△CDA;由SAS證明△ABF≌△CDE;由SAS證明△ADE≌△CBF(SAS);
(2)由△ABF≌△△CDE,得出對應(yīng)角相等∠AFB=∠CED,即可證出DE∥BF.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì),需要了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan37°≈0.60)

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A.147.40元
B.143.17元
C.144.23元
D.136.83元

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A.80°
B.60°
C.50°
D.40°

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A.
B.
C.
D.

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A.0
B.1
C.2
D.3

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A.1
B.2
C.3
D.4

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