【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0).對(duì)于下列命題:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有( )
A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)
【答案】B
【解析】
首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得a>0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c<0,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-,結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為x=1,結(jié)合對(duì)稱軸公式可判斷出①的正誤;根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b<0,根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤;利用a-b+c=0,求出a-2b+4c<0,再利用當(dāng)x=4時(shí),y>0,則16a+4b+c>0,由①知,b=-2a,得出8a+c>0.
根據(jù)圖象可得:a>0,c>0,對(duì)稱軸:.
①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0),∴對(duì)稱軸是x=1,
∴.∴b+2a=0.故命題①錯(cuò)誤.
②∵a>0,,∴b<0.
又c<0,∴abc>0.故命題②錯(cuò)誤.
③∵b+2a=0,∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c.
∵a﹣b+c=0,∴4a﹣4b+4c=0.∴﹣4b+4c=﹣4a.
∵a>0,∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a<0.故命題③正確.
④根據(jù)圖示知,當(dāng)x=4時(shí),y>0,∴16a+4b+c>0.
由①知,b=﹣2a,∴8a+c>0.故命題④正確.
∴正確的命題為:①③三個(gè).
故選B
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一種落地晾衣架如圖1所示,其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整晾衣桿的高度. 圖2是支撐桿的平面示意圖,AB和CD分別是兩根不同長(zhǎng)度的支撐桿,夾角∠BOD=. 若AO=85cm,BO=DO=65cm. 問(wèn): 當(dāng),較長(zhǎng)支撐桿的端點(diǎn)離地面的高度約為_____.(參考數(shù)據(jù):,.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,tanB=3,點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),在直線DC上方作∠EDC=∠ECD=∠B,得到△EDC,則CE最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點(diǎn)在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對(duì)的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究.
下面是他的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
定義概念:頂點(diǎn)在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點(diǎn)在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對(duì)的一個(gè)圓外角.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過(guò)多次畫(huà)圖、測(cè)量,獲得了兩個(gè)猜想:一條弧所對(duì)的圓外角______這條弧所對(duì)的圓周角;一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角______這條弧所對(duì)的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明;
問(wèn)題解決
經(jīng)過(guò)證明后,上述兩個(gè)猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問(wèn)題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn),在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)P的位置.(寫(xiě)出思路即可,不要求寫(xiě)出作法和畫(huà)圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)先化簡(jiǎn),再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和(5,0),試求該拋物線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo):
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P(不與C重合),使得△APB的面積與△ACB的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)P是CD的中點(diǎn),∠BCD=60°,射線AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,射線BP交DE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn).
(1)求證:△ADP≌△ECP;
(2)若BP=nPK,試求出n的值;
(3)作BM丄AE于點(diǎn)M,作KN丄AE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,如圖2所示,請(qǐng)證明△MON是等腰三角形,并直接寫(xiě)出∠MON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形的邊長(zhǎng).某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn):
(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時(shí)間t,使的面積達(dá)到3.5cm2,若存在,求出時(shí)間t,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+4.
(1)配方成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)求出它的圖象的開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求當(dāng)y<0時(shí)x的取值范圍.
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