【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝3．若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（ ）

A.12B.9C.6D.3

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度，連接OD、OE，由∠AOB＝30°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=3，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長(zhǎng)度．

解：如圖：作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度，連接OD、OE，

由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=3，

∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，

由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，

∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，

∴△ODE是等邊三角形，

∴DE=OD=OE=3，

∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是：PN+PM+MN=DE=3；

故選：D．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)。

（驗(yàn)證）（1）的結(jié)果是4的幾倍？

（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數(shù)。

（延伸）（3）設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為，寫出它們的平方和，它是12的倍數(shù)嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數(shù)是多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．以OA為邊在x軸上方畫一個(gè)正方形OABC．以原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線OB長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點(diǎn)D．

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；

（2）點(diǎn)P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-4．

①若點(diǎn)P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P在第二象限，判斷點(diǎn)E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．

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【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長(zhǎng)．

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【題目】小明騎自行車上學(xué)，幵始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程關(guān)于時(shí)間的圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，點(diǎn)A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D．

（1）若m=2，求n的值；

（2）求m+n的值；

（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．

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【題目】在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究，請(qǐng)你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問題．

(1)（課本習(xí)題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD． 求證：DB=DE

(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD．

求證：DB=DE．

(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD請(qǐng)問DB與DE是否相等? 并證明你的結(jié)論．

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【題目】隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對(duì)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的空調(diào)，近兩周的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：

（1）求、兩種型號(hào)空調(diào)的售價(jià)；

（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)，求種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺(tái)空調(diào)能否山實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)平分時(shí)，寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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