Question

【題目】已A為頂點(diǎn)的等腰△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．

（1）求證：BE=DE；

（2）若△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大10，試求出BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）10．

【解析】

(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB,根指平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠ABC,由外角性質(zhì)即可得到結(jié)論

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算公式即可解題。

解：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠EDB=∠DBC，

∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠EBD=∠DBC，

又∵∠AEF=∠EBD+∠BDE

∴∠EBD=∠BDE

∴BE=DE；

（2）由（1）證得BE=DE，

同理DF=CF，

∴△AEF的周長(zhǎng)=AB+AC，

∵△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大10，

∴BC=AB+AC+BC-AB-AC=10．