【題目】(1) 定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接寫出BC2=__________________．

（2）應用：已知正方形ABCD的邊長為4，點P為AD邊上的一點，AP= ,請利用“兩點之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點M，使MP+MD最小，并直接寫出最小值的平方為_____________．

【答案】 36 17

【解析】試題分析：(1)由直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方變形計算得出；

（2）

試題解析：

（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，

（2）如圖所示：作點P關(guān)于AC的對稱點P’,連接P’D交AC于點M，則點M即為所求，此時有MP+MD最小值，即為P’D的長度.

過點P’作P’E CD于點E，

∵正方形ABCD的邊長為4，點P為AD邊上的一點，AP=

∴P’E＝4，DE＝A P’=AP=1

∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．

（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數(shù)．

（2）若AE=4，△DCB的周長為13，求△ABC的周長．

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【題目】為了了解參加某運動會的2 000名運動員的年齡情況,從中抽查了100名運動員的年齡,就這個問題來說,下面說法正確的是( )
A.2 000名運動員是總體
B.每個運動員是個體
C.100名運動員是抽取的一個樣本
D.100名運動員的年齡是抽取的一個樣本

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【題目】若線段AB＝4，AB∥x軸，點A的坐標是（2，3），則點B的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置，點E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）如圖1，若點F與點A重合，求證：AC=BC；

（2）若∠DAF=∠DBA，①如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當點F在線段CA上時，設(shè)BE=x，請用含x的代數(shù)式表示線段AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若等腰△ABC的周長為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長為（ ）．

A.8B.6C.4D.8或6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證： ．（這個比值叫做AE與AB的黃金比．）

（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC．

（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進行標注）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，O是對角線的交點，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，

（1）求證：OE=OF

（2）求 EF的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，點D為AB中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為 度．

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