Question

已知二次函數(shù)y=ax²-2ax-3a（a＞0）．
（1）求此二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)A、B（A在B的左邊）的坐標(biāo)；
（2）若此二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C、且△AOC∽△COB（字母依次對(duì)應(yīng)）．
①求a的值；
②求此時(shí)函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）令ax²-2ax-3a=0（1分）
解得x₁=-1，x₂=3（2分）
所以A（-1，0），B（3，0）．（1分）
（2）①易知C（0，-3a），由△AOC∽△COB，（1分）
則

OA

OC

=

OC

OB

，即

1

3a

=

3a

3

，（2分）
解得a=

3

3

（舍負(fù)）．（1分）
②此時(shí)函數(shù)解析式為y=

3

3

x2-

2 3

3

x-

3

，
設(shè)函數(shù)圖象上兩點(diǎn)(t，

3

3

t2-

2 3

3

t-

3

)，(-t，

3

3

(-t)2-

2 3

3

(-t)-

3

)（1分）
由兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，得：

3

3

t2-

2 3

3

t-

3

=-(

3

3

(-t)2-

2 3

3

(-t)-

3

)（1分）
解得t=±

3

，（1分）
∴這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

3

，-2)與(-

3

，2)．（1分）