【題目】已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;連結(jié)EC,取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)DM和BM.
(1)若點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合,如圖①,
求證:BM=DM且BM⊥DM;
(2)如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請(qǐng)舉出反例;如果成立,請(qǐng)給予證明.
圖① 圖②
【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí),(1)中的結(jié)論成立
【解析】分析:(1)、根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM,然后根據(jù)四點(diǎn)共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°,從而得出答案;(2)、連結(jié)BD,延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F,使得DM=MF,連結(jié)BF、FC,延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H,根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形,然后根據(jù)題意得出△ABD和△CBF全等,根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠DBF=∠ABC =90°.
詳解:(1)在Rt△EBC中,M是斜邊EC的中點(diǎn),∴.
在Rt△EDC中,M是斜邊EC的中點(diǎn),∴.
∴BM=DM,且點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心、BM為半徑的圓上.
∴∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM.
(2)當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí),(1)中的結(jié)論成立.
證明:連結(jié)BD,延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F,使得DM=MF,連結(jié)BF、FC,延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H.
∵ DM=MF,EM=MC, ∴ 四邊形CDEF為平行四邊形,∴ DE∥CF ,ED =CF,
∵ ED= AD,∴ AD=CF, ∵ DE∥CF,∴ ∠AHE=∠ACF.
∵,,
∴ ∠BAD=∠BCF, 又∵AB= BC, ∴ △ABD≌△CBF,∴ BD=BF,∠ABD=∠CBF,
∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC,∴∠DBF=∠ABC =90°.
在Rt△中,由, ,得BM=DM且BM⊥DM.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 m≥2,n≥2,且 m、n 均為正整數(shù),如果將 mn 進(jìn)行如圖所示的“分解”,那么下列四個(gè)敘述中正確的有( )
①在 25 的“分解”結(jié)果是 15和17兩個(gè)數(shù).
②在 42 的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9.
③若 m3 的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是 23,則 m=5.
④若 3n 的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是 79,則 n=5.
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC放置在第一象限內(nèi),頂點(diǎn)A在x軸上,若頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),(1)請(qǐng)求出菱形邊長(zhǎng)OA的長(zhǎng)度.
(2)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C,請(qǐng)求出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值,
(1)2x2y﹣[3xy2+2(xy2+2x2y)],其中x=,y=﹣2.
(2)已知a+b=4,ab=﹣2,求代數(shù)式(4a﹣3b﹣2ab)﹣(a﹣6b﹣ab)的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題呈現(xiàn):如圖1,點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上,AE=DG,求證:2S四邊形EFGH=S矩形ABCD.(S表示面積)
實(shí)驗(yàn)探究:某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn):若圖1中AH≠BF,點(diǎn)G在CD上移動(dòng)時(shí),上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化,分別過點(diǎn)E、G作BC邊的平行線,再分別過點(diǎn)F、H作AB邊的平行線,四條平行線分別相交于點(diǎn)A1、B1、C1、D1,得到矩形A1B1C1D1.
如圖2,當(dāng)AH>BF時(shí),若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近(DG>AE),經(jīng)過探索,發(fā)現(xiàn):2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+.
如圖3,當(dāng)AH>BF時(shí),若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近(DG<AE),請(qǐng)?zhí)剿?/span>S四邊形EFGH、S矩形ABCD與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
遷移應(yīng)用:
請(qǐng)直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題:
如圖4,點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點(diǎn),已知AH>BF,AE>DG,S四邊形EFGH=11,HF=,求EG的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,﹣4),AD與y軸交于點(diǎn)E,且E為AD的中點(diǎn),雙曲線y= 經(jīng)過C,D兩點(diǎn)且D(a,8)、C(4,b).
(1)求a、b、k的值;
(2)如圖2,點(diǎn)P在雙曲線y= 上,點(diǎn)Q在x軸上,若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com