Question

【題目】如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系？并說明理由；

(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.

【解析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到FG∥BC，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根據(jù)垂直定義可得∠DEF＝90°；再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度數(shù)．

解：

（1）BF∥DE，

理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)

∴FG∥BC(同位角相等，兩直線平行)

∴∠1＝∠FBD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∵∠1+∠2＝180°(已知)

∴∠2+∠FBD＝180°(等量代換)

∴BF∥DE(同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行)

（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)

∴∠1＝30°

∵DE⊥AC(已知)

∴∠DEF＝90°(垂直定義)

∵BF∥DE(已證)

∴∠BFA＝∠DEF＝90°(兩直線平行，同位角相等)

∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．