【題目】矩形ABCD中,∠DBA=60°,把△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)A落在BD上,點(diǎn)A對稱點(diǎn)為點(diǎn)A1,點(diǎn)D對稱點(diǎn)為點(diǎn)D1,A1 D1與BC交于點(diǎn)E,連接D1C.
(1)求證:EC=EA1;
(2)求證:點(diǎn)D1、C、D在同一直線上.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)利用矩形的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC=30°,AD=BC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A1 BD1=∠ABD=60°,A1 D1=AD=BC,∠BD1 A1=∠ADB=30°,則∠D1B C=∠A1 BD1﹣∠DBC=30°,于是根據(jù)等腰三角形的判定得BE=ED1,所以EC=E A1;
(2)利用“SAS”可證明△B E A1≌△∠CED1,則∠D1CE=∠B A1 E=90°,所以∠D1CE+∠BCD=180°,于是可判斷點(diǎn)D1、C、D在同一直線上.
(1)證明:∵矩形ABCD中,∠DBA=60°,
∴∠ADB=∠DBC=30°,AD=BC,
∵△BA1 D1是△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,且點(diǎn)A落在BD上,
∴∠A1 BD1=∠ABD=60°,A1 D1=AD=BC,∠BD1 A1=∠ADB=30°,
∴∠D1B C=∠A1 BD1﹣∠DBC=60°﹣30°=30°,
∴∠D1B E=∠ED1B,
∴BE=ED1,
∴BC﹣BE=A1 D1﹣ED1,
∴EC=E A1;
(2)證明:在△B E A1和△∠CED1 中,
,
∴△B E A1≌△∠CED1,
∴∠D1CE=∠B A1 E=90°,
∴∠D1CE+∠BCD=90°+90°=180°,
∴點(diǎn)D1、C、D在同一直線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖,則三角板的最大邊的長為( )
A.3cm B.6cm C.cm D.cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì),每天8:00至21:00是用電的高峰期,簡稱“峰時(shí)”,21:00至次日8:00是用電的低谷時(shí)期,簡稱“谷時(shí)”,為了緩解供電需求緊張矛盾,某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表,對用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策,具體見下表:
(1)小張家上月“峰時(shí)”用電50度,“谷時(shí)”用電20度,若上月初換表,則相對于換表前小張家的電費(fèi)是增多了還是減少了?增多或減少了多少元?請說明理由.
(2)小張家這個(gè)月用電95度,經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元,問小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)電”和“谷時(shí)電”分別是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB,分別交于點(diǎn)D、E,且∠CBD=∠A;
(1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AD:AO=6:5,BC=2,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90゜,點(diǎn)P在射線AC上,連接PB,將線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜得線段BN,AN交直線BC于M.
(1)如圖1.若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,則= ,= (直接寫出結(jié)果):
(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段AC上,求證:AP=2MC;
(3)如圖3,若點(diǎn)P在線段AC的延長線上,完成圖形,并直接寫出= .
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