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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在斜邊AB上，且AD＝AC，過點B作BE⊥CD，交直線CD于點E.

(1)求∠BCD的度數；

(2)作AF⊥CD于點F，求證：△AFD≌△CEB；

(3)請直接寫出CD與BE的數量關系(不需要證明)．

【答案】(1) ∠BCD＝＝22.5°；(2)見解析 (3) CD＝2BE.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得到∠CAB＝∠CBA＝45°，根據等腰三角形的性質計算即可；（2）根據全等三角形的判定證明△AFD≌△CEB即可．（3）根據全等三角形的性質證明即可．

解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°.

∵AD＝AC，

∴∠ACD＝∠ADC＝ ＝67.5°.

∴∠BCD＝90°－67.5°＝22.5°.

(2)證明：∵AD＝AC，AF⊥CD，

∴CF＝FD＝CD，∠FAD＝∠CAB＝22.5°.

又∵AC＝CB，∴AD＝CB，

在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB(AAS)．

(3)∵△AFD≌△CEB，

∴BE=DF，

又∵AD＝AC，且AF⊥CD

∴CD=2DF,

∴CD＝2BE.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高AG平分∠BAC.

(1)如圖1，求證：AB＝AC.

(2)如圖2，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．

(1)求證：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當經過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？

（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點，并與過A點的直線y=﹣x﹣1交于點C．

（1）求拋物線解析式及對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使四邊形ACPO的周長最��？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）點M為y軸右側拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N．問：是否存在這樣的點N，使以點M、N、C為頂點的三角形與△AOC相似，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖①，在△ABD與△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易證：△ABD≌△CAE．（不需要證明）

特例探究：如圖②，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．求證：△ABD≌△CAE．

歸納證明：如圖③，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊CB、BA的延長線上，且BD=AE．△ABD與△CAE是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．

拓展應用：如圖④，在等腰三角形中，AB=AC，點O是AB邊的垂直平分線與AC的交點，點D、E分別在OB、BA的延長線上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（實驗操作）如圖①，在中，，現將邊沿的平分線翻折，點落在邊的點處；再將線段沿翻折到線段，連接.

（探究發(fā)現）若點，，三點共線，則的大小是______，的大小是________，此時三條線段，，之間的數量關系是________.

（應用拓展）如圖②，將圖①中滿足（實驗操作）與（探究發(fā)現）的的邊延長至，使得，連接，直接寫出的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．

（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.

（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．

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