【題目】如圖,E,F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:

(1)△AFD≌△CEB;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】
(1)解:∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF.
∵∠AFD+∠DFE=180°,∠CEB+∠BEF=180°,
∴∠AFD=∠CEB.
又∵AF=CE,DF=BE,
∴△AFD≌△CEB(SAS)
(2)解:由(1)知△AFD≌△CEB,
∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
【解析】(1)根據(jù)DF∥BE,得到∠DFE=∠BEF,再由等角的補(bǔ)角相等得出∠AFD=∠CEB,然后可證△AFD≌△CEB;(2)由(1)知△AFD≌△CEB,可得∠DAC=∠BCA,AD=BC,所以AD∥BC.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì);兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

成績(jī)x(分)

頻數(shù)(人數(shù))

A

8.0≤x<8.5

a

B

8.5≤x<9.0

8

C

9.0≤x<9.5

15

D

9.5≤x<10

3

(1)圖中a=   ,這次比賽成績(jī)的眾數(shù)落在   組;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)學(xué)校決定選派本次比賽成績(jī)最好的3人參加全市中學(xué)生朗誦比賽,并為參賽選手準(zhǔn)備了2件白色、1件藍(lán)色上衣和黑色、藍(lán)色、白色的褲子各1條,小軍先選,他從中隨機(jī)選取一件上衣和一條褲子搭配成一套衣服,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出上衣和褲子搭配成不同顏色的概率.

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)如何定價(jià),才能使每天獲得的利潤(rùn)為200元,且使每天的銷(xiāo)量較大?

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其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有( 。

A.1組
B.2組
C.3組
D.4組

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