Question

11、已知四邊形ABCD的四邊分別有a，b，c，d．其中a，c是對(duì)邊且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，則四邊形是（　　）

A、平行四邊形

B、對(duì)角線相等的四邊形

C、任意四邊形

D、對(duì)角線互相垂直的四邊形

Answer 1

分析：對(duì)于所給等式a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，先移項(xiàng)，故可配成兩個(gè)完全式，即（a-c）²+（b-d）²=0，進(jìn)而可得a=c，b=d，四邊形中兩組對(duì)邊相等，故可判定是平行四邊形．

解答：解：a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，可化簡(jiǎn)為（a-c）²+（b-d）²=0
所以只能a=c，b=d，
因?yàn)閍，b，c，d分別為四邊形ABCD的四邊，
又有a=c，b=d，即兩組對(duì)邊分別相等，則可確定其為平行四邊形；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對(duì)式子進(jìn)行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．