【題目】如圖,已知AB=12,點(diǎn)C、D在AB上,且AC=DB=2,點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫(huà)等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點(diǎn)G,下列說(shuō)法中正確的有( )
①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;②四邊形AEFB的面積不變;③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4.
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
【答案】C
【解析】
試題分析:分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H.∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF, ∴∠A=∠FPB=45°,∠B=∠EPA=45°,
∴AH∥PF,BH∥PE,∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°,∴四邊形EPFH為平行四邊形, ∴EF與HP互相平分.
∵G為EF的中點(diǎn), ∴G也為PH中點(diǎn), 即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,G始終為PH的中點(diǎn),
∴G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN. ∵CD=12-2-2=8, ∴MN=4,即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為4.
故③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4,正確;
∵G為EF的中點(diǎn),∠EPF=90°,∴①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G,正確.
∵點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止), ∴AP不斷增大,
∴四邊形的面積隨之變化,故③錯(cuò)誤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖2,將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得到的三角形為 ,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 ,線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 ;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點(diǎn)D在線段BC上,當(dāng)∠ACB滿(mǎn)足什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點(diǎn)E為AD中點(diǎn),點(diǎn)F為BC邊上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F分別作EB,EC的垂線,垂足分別為點(diǎn)G,H,則FG+FH為( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是( )
A.樹(shù)葉從樹(shù)上落下
B.電梯從底樓升到頂樓
C.碟片在光驅(qū)中運(yùn)行
D.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)
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