【題目】正方形ABCD的CD邊長作等邊△DCE,AC和BE相交于點F,連接DF.求∠AFD的度數(shù).
【答案】解:在正方形ABCD和等邊三角形DCE中,
∴CB=CD=CE,∠BCD=90°,∠DCE=60°,
∴△BCE是等腰三角形,且∠BCE=90°+60°=150°,
∴∠CBE=15°,
在△BCF和△DCF中,
∵ ,
∴△BCF≌△DCF(SAS),
∴∠CBF=∠CDF=15°,
∴∠AFD=∠CDF+∠FCD=15°+45°=60°
【解析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質證明△BCF≌△DCF,可得結論.
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和正方形的性質的相關知識點,需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注,為此媒體記者隨機調查了某校若干名學生上學帶手機的目的,分為四種類型:A接聽電話;B收發(fā)短信;C查閱資料;D游戲聊天.并將調查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調查中,共調查了 名學生;
(2)將圖1、圖2補充完整;
(3)現(xiàn)有4名學生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選2名學生,求這兩名學生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為確保信息安全,在傳輸時往往需加密,發(fā)送方發(fā)出一組密碼a,b,c時,則接收方對應收到的密碼為A,B,C.雙方約定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例如發(fā)出1,2,3,則收到0,4,5.
(1)當發(fā)送方發(fā)出一組密碼為2,3,5時,則接收方收到的密碼是多少?
(2)當接收方收到一組密碼2,8,11時,則發(fā)送方發(fā)出的密碼是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】最近幾年,某市持續(xù)大面積霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點,為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度,某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調查,調查結果共分為四個等組A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解
根據(jù)調查統(tǒng)計結果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.
對霧霾天氣了解程度的 條形統(tǒng)計圖 | 對霧霾天氣了解程度的 扇形統(tǒng)計圖 | 對霧霾天氣了解程度的 統(tǒng)計表 | |
圖1 | 圖2 | 對霧霾的了解程度 | 百分比 |
A.非常了解 | 5% | ||
B.比較了解 | m | ||
C.基本了解 | 45% | ||
D.不了解 | n |
請結合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:
(1)本次參與調查的學生選擇“A.非常了解”的人數(shù)為__________人,m=__________,n=__________;
(2)請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請計算在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應的圓心角是多少度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
⑴求證:ΔABF≌ΔEDF;
⑵將折疊的圖形恢復原狀,點F與BC邊上的點G正好重合,連接DG,若AB=6,BC=8,求DG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標
(3)求△PAB的面積.
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