【問(wèn)題情境】

徐老師給愛好學(xué)習(xí)的小敏和小捷提出這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC

小敏的證明思路是：在AC上截取AE=AB，連接DE．（如圖2）…

小捷的證明思路是：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE． 可以證得：AE=DE（如圖3）…

請(qǐng)你任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明．

【變式探究】

“AD是∠BAC的平分線”改成“AD是BC邊上的高”，其它條件不變．（如圖4），AB+BD=AC成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫出你的正確結(jié)論，并說(shuō)明理由．

【遷移拓展】

△ABC中，∠B=2∠C． 求證：AC2=AB2+AB•BC． （如圖5）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，試判斷△ABC的形狀．

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下列運(yùn)算中正確的是（ ）

A．a(chǎn)2•a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)5+a5=2a10

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若等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 度．

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64的立方根是（ ）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

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將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)（1，0）重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1）．

（1）求△ABC的面積S；

（2）求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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若正比例函數(shù)y=（1﹣2m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，y1）和點(diǎn)B（5，y2），且y1＞y2，則m的取值范圍是 ．

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在直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．

（1）點(diǎn)M（3，2） 和諧點(diǎn)（填“是”或“不是”）；

（2）若點(diǎn)P（a，6）是和諧點(diǎn)，a的值為 ；

（3）若（2）中和諧點(diǎn)P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．

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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上任一點(diǎn)，過(guò)D作AB的垂線，分別交邊AC、BC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，∠BAC、∠BFD的平分線交于點(diǎn)I，AI交DF于點(diǎn)M，F(xiàn)I交AC于點(diǎn)N，連接BI．下列結(jié)論：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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