精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．
分析：（1）由頂點坐標公式x=-
b
2a
，y=
4ac-b2
4a
可解得點A的坐標為（-2，-4）．
（2）過B點作BP∥AO，先求出直線AO的解析式y(tǒng)=2x，根據(jù)兩直線平行及直線BP過點B，求得直線BP的解析式為y=2x+8，又由BP⊥OP，得OP的解析式，聯(lián)立兩方程即解得點P的坐標．
解答：解：（1）由頂點坐標公式得A點橫坐標為x=-
b
2a
=-2，縱坐標為y=
4ac-b2
4a
=-4，∴點A的坐標為（-2，-4）；

（2）令y=0，得x=-4或0，
∴B（-4，0），O（0，0）；
過點B作直線PB∥AO，交y軸于點C，
作OP⊥PB于點P，PQ⊥OB于點Q；
精英家教網(wǎng)
∵直線AO的解析式為y=2x，
∴設直線PB的解析式為y=2x+b，
將B（-4，0）代入
得，-8+b=0b=8，
∴直線PB的解析式為y=2x+8；
在△BOC中，tan∠OBC=
OC
OB
=2，
tan∠POQ=
1
2
，
直線OP的解析式為y=-
1
2
x，
聯(lián)立方程
y=-
1
2
x
y=2x+8
，
解得P(-
16
5
，
8
5
)．
點評：要解答本題關鍵是要找出各條直線之間的關系，求出直線BP和OP的解析式，再聯(lián)立兩直線的方程即得交點坐標．
練習冊系列答案
相關習題

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16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側．當x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設M是直線x=-1左側拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關于x的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最�。咳舸嬖�，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應的函數(shù)關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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