【題目】如圖,若直線AB與直線CD交于點(diǎn)O,OA平分∠COF,OE⊥CD.
(1)寫出圖中與∠EOB互余的角;
(2)若∠AOF=30°,求∠BOE和∠DOF的度數(shù).

【答案】
(1)解:∵OA平分∠COF,

∴∠COA=∠FOA=∠BOD,

∵OE⊥CD,

∴∠EOB+∠BOD=90°,

∴∠COA+∠EOB=90°,∠FOA+∠EOB=90°,

∴與∠EOB互余的角是:∠COA,∠FOA,∠BOD


(2)解:∵∠AOF=30°,由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°,

∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°,

∵OE⊥CD,

∴∠BOE=90°﹣30°=60°


【解析】(1)由于OA平分∠COF和∠COA與∠BOD是對(duì)頂角,得到∠COA=∠FOA=∠BOD,根據(jù)垂直定義有∠EOB+∠BOD=90°,根據(jù)互為余角的定義即可得到結(jié)論;(2)由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°,由平角的意義可求得∠DOF,根據(jù)垂直定義可求得∠BOE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡(jiǎn);
(2)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改,長(zhǎng)增加(11x﹣y)米,寬減少(x﹣2y)米,整改后A區(qū)的長(zhǎng)比寬多350米,且整改后兩園區(qū)的周長(zhǎng)之和為980米.
①求x、y的值;
②若A園區(qū)全部種植C種花,B園區(qū)全部種植D種花,且C、D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如表:

C

D

投入(元/平方米)

12

16

收益(元/平方米)

18

26

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