【題目】如圖,已知等邊△ABC中,點(diǎn)D在BC邊的延長線上,CE平分∠ACD,且CE=BD.判斷△ADE的形狀,并說明理由。
【答案】△ADE是等邊三角形,理由見解析
【解析】
先證明出△ABD≌△ACE,然后進(jìn)一步得出AD=AE,∠BAD=∠CAE,加上∠DAE=60°,即可證明△ADE為等邊三角形.
△ADE是等邊三角形,理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=∠B=60°,AB=AC,
∴∠ACD=120°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE=60°,
在△ABD和△ACE中,
∵AB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
又∵∠BAC=60°,
∴∠DAE=60°,
∴△ADE為等邊三角形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房,若甲、乙兩個(gè)裝飾公司,合做需6周完成,需工錢5.2萬元;若甲公司單獨(dú)做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,需工錢4.8萬元,若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成,從節(jié)約開支角度考慮,小明家是選甲公司、還是乙公司請(qǐng)你說明理由.
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【題目】如圖,有、、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在( )
A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
C.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處
D.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀)如圖1,等邊△ABC中,P是AC邊上一點(diǎn),Q是CB延長線上一點(diǎn),若AP=BQ.則過P作PF∥BC交AB于F,可證△APF是等邊三角形,再證△PDF≌QDB可得D是FB的中點(diǎn).請(qǐng)寫出證明過程.
(運(yùn)用)如圖2,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A,C不重合),Q是CB延長線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長;
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,直接寫出線段ED的長;如果發(fā)生改變,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班參加一次智力競賽,共a、b、c三題,每題或者得滿分或者得0分,其中題a滿分20分,題b、題c滿分均為25分.競賽結(jié)果,每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題,三題全答對(duì)的有1人,答對(duì)其中兩道題的有15人,答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29,答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25,答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20,在這個(gè)班的平均成績是__分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC,△DEC均為直角三角形,B,C,E三點(diǎn)在一條直線上,過D作DM⊥AC于M.
(1)如圖1,若△ABC≌△DEC,且AB=2BC.
①過B作BN⊥AC于N,則線段AN,BN,MN之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(直接寫出答案)
②連接ME,求的值;
(2)如圖2,若AB=CE=DE,DM=2,MC=1,求ME的長.
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【題目】如圖1,在長方形中,,有一只螞蟻在點(diǎn) 處開始以每秒1個(gè)單位的速度沿邊向點(diǎn)爬行,另一只螞蟻從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度沿邊向點(diǎn)爬行,螞蟻的大小忽略不計(jì),如果、同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.
(1)當(dāng)時(shí),求的面積;
(2)當(dāng) 時(shí),試說明是直角二角形;
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以原速立即向點(diǎn)返回,在返回的過程中,是否存在點(diǎn),使得平分?若存在,求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,若不存在請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.
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(2)M為ー次函數(shù)y=x+3的圖象上一點(diǎn),若 △ABM與△ABO的面積相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)Q為y軸上的一點(diǎn),若三角形ABQ為等腰三角形 ,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球,球上分別標(biāo)有2,3,5三個(gè)數(shù)字.
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