【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為半徑作⊙B,交AB于點C,交AB的延長線于點E,連接CD、CE.
(1)求證:△ACD∽△AEC;
(2)當(dāng)時,求tanE;
(3)若AD=4,AC=4,求△ACE的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)(3)12
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)直徑所對的圓周角為直角以及BC=CE得出∠ACD=∠E,然后根據(jù)∠A為公共角得出三角形相似;(2)、設(shè)AC=4k,則BC=3k,則AE=8k,根據(jù)三角形相似得出tanE==得出答案;(3)、過點E作EH⊥AC,垂足為H.設(shè)⊙B的半徑為R,根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出R的值,然后根據(jù)△ABC∽△AEH得出EH的長度,從而求出△ACE的面積.
試題解析:(1)∵DE為⊙B的直徑,
∴∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,∠ACD=∠BCE.
∵BC=CE,
∴∠BCE=∠E,
∴∠ACD=∠E,
又∵∠CAD=∠EAC,
∴△ACD∽△AEC;
(2)∵,
設(shè)AC=4k,則BC=3k,
∴在Rt△ABC中,AB=5k,BD=3k,AE=AB+BE=8k.
由(1)知:△DCE為直角三角形,
則tanE=.
∵△ACD∽△AEC,
∴===,
即tanE==;
(3)過點E作EH⊥AC,垂足為H.設(shè)⊙B的半徑為R.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB2=AC2+BC2,
∴(4+R)2=(4)2+R2,
解得R=4.
即BC=4,DE=2BC=8,AB=8,AE=12.
∵∠ACB=∠AHE=90°,∠CAB=∠CAE,
∴△ABC∽△AEH,
∴,
即,
解得EH=6,
∴△ACE的面積為AC·EH=×4×6=12
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長分別為2和4的兩個等邊三角形,開始它們在左邊重疊,大△ABC固定不動,然后把小△A′B′C′自左向右平移,直至移到點B′到C重合時停止.設(shè)小三角形移動的距離為x,兩個三角形的重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】甲,乙,丙三人各有郵票若干枚,要求互相贈送.先由甲送給乙,丙,所給的枚數(shù)等于乙,丙原來各有的郵票數(shù);然后依同樣的游戲規(guī)則再由乙送給甲,丙現(xiàn)有的郵票數(shù),最后由丙送給甲,乙現(xiàn)有的郵票數(shù).互相送完后,每人恰好各有64枚.你能知道他們原來各有郵票多少枚嗎?說出你的思考過程.
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【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三個條件為題設(shè),填入已知欄中,一個論斷為結(jié)論,填入下面求證欄中,使之組成一個真命題,并寫出證明過程.
已知: .
求證: .
證明:
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【題目】組裝甲、乙、丙3種產(chǎn)品,需用A、B、C3種零件.每件甲需用A、B各2個;每件乙需用B、C各1個;每件丙需用2個A和1個C.用庫存的A、B、C3種零件,如組裝成p件甲產(chǎn)品、q件乙產(chǎn)品、r件丙產(chǎn)品,則剩下2個A和1個B,C恰好用完.求證:無論怎樣改變生產(chǎn)甲、乙、丙的件數(shù),也不能把庫存的A、B、C3種零件都恰好用完.
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