Question

13．某市在舊城改造中．計劃在市內一塊如圖所示的三角形ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知AB=13米，AD=12米，AD⊥BC，AC=20米．若這種草皮每平方米售價a元．則購買這種草皮至少需要（　�。�

• A． 126a元
• B． 150a元
• C． 156a元
• D． 300a元

Answer 1

分析 根據勾股定理求出線段BD，CD，利用三角形面積公式求出△ABC的面積，再利用草皮購買價=面積×每平方米的單價即可．

解答 解：在RT△ABD中，∵AB=13，AD=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
在RT△ADC中，∵AC=20，AD=12，
∴$CD=\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∴BC=BD+CD=21，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$×21×12=126，
∵這種草皮每平方米售價a元，
∴購買這種草皮至少需要126a元．
故選A．

點評 本題考查勾股定理、三角形面積公式、理解草皮的購買價、每平方米的單價、種值草皮的面積之間的關系是解題的關鍵．