Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點A．

（1）求k的值；

（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應(yīng)，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）D（1，）在反比例函數(shù)y=的圖象上．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=的圖象過點A（，1），直接求出k的值；

（2）過點D作DE⊥x軸于點E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的長，進(jìn)而得到點D的坐標(biāo)，即可作出判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

解：（1）∵函數(shù)y=的圖象過點A（，1），

∴k=xy=×1=；

（2）∵B（2，0），

∴OB=2，

∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD，

∴OD=OB=2，∠BOD=60°，

如圖，過點D作DE⊥x軸于點E，

DE=ODsin60°=2×=，

OE=ODcos60°=2×=1，

∴D（1，），

由（1）可知y=，

∴當(dāng)x=1時，y==，

∴D（1，）在反比例函數(shù)y=的圖象上．