Question

【題目】某小區(qū)有一塊面積為196m2的正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃在此空地上建一個(gè)面積為100m2的長(zhǎng)方形花壇，使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍．請(qǐng)你通過計(jì)算說明開發(fā)商能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈7.070）

Answer 1

【答案】解：長(zhǎng)方形花壇的寬為xm，長(zhǎng)為2xm．

2xx=100，

∴x2=50，

∵x＞0，

∴x= ，2x=2 ，

∵正方形的面積=196m2，

∴正方形的邊長(zhǎng)為14m，

∵2 ＞14，

∴當(dāng)長(zhǎng)方形的邊與正方形的邊平行時(shí)，開發(fā)商不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望．

長(zhǎng)方形花壇如圖放置，設(shè)寬為2xm，長(zhǎng)為4xm．

∵正方形ABCD的面積為196m2，

∴AB=14（m），AC=14 （m），

由題意2x+4x=14 ，

∴x= ，

∴長(zhǎng)方形EFGH的面積=8x2≈87.1＜100，

∴開發(fā)商不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望．

綜上所述，開發(fā)商不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望．

【解析】解決“能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望”基本策略是先假設(shè)能實(shí)現(xiàn)，建立方程,有時(shí)須分類討論，算出所有情況的結(jié)果，是否與已知矛盾，若矛盾，不能實(shí)現(xiàn)，若不矛盾，能實(shí)現(xiàn).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了算數(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零才能正確解答此題．