【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a>0)的部分圖象如圖所示,直線x=1是它的對(duì)稱軸.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x1的取值范圍是2<x1<3,則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是 .
【答案】﹣1<x2<0
【解析】解:由圖象可知x=2時(shí),y<0;x=3時(shí),y>0;由于直線x=1是它的對(duì)稱軸,則由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知:x=0時(shí),y<0;x=﹣1時(shí),y>0;
所以另一個(gè)根x2的取值范圍為﹣1<x2<0.
所以答案是:﹣1<x2<0.
【考點(diǎn)精析】掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本,需要知道一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧 于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè),連接OP.
(1)求證:AP=BQ;
(2)當(dāng)BQ=4 時(shí),求 的長(zhǎng)(結(jié)果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC="70"o,求∠AGD。
解:∵EF∥AD,
∴∠2=∠3( )
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥DG ( )
∴∠BAC+ ="180"o( )
∵∠BAC=70 o,∴∠AGD= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣1,0)、B(4,﹣1)、C(3,2).
(1)在所給的直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)把△ABC向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,畫出△A′B′C′并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角頂點(diǎn)O的重合,其中,在△AOB中,∠A=60°,∠B=30°,∠AOB=90°;在△COD中,∠C=∠D=45°,∠COD=90°.
(1)如圖1,當(dāng)OA在∠COD的外部,且∠AOC=45°時(shí),①試說明CO平分∠AOB; ②試說明OA∥CD(要求書寫過程);
(2)如圖2,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)直角三角尺AOB,使OA在∠COD的內(nèi)部,且CD∥OB,試探索∠AOC=45°是否成立,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PAC,∠APB,∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你猜想結(jié)論并說明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請(qǐng)直接寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC的面積為84,BC=21,現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a(0<a<21)個(gè)單位到△DEF的位置.
(1)求BC邊上的高;
(2)若AB=10,
①求線段DF的長(zhǎng);
②連結(jié)AE,當(dāng)△ABE時(shí)等腰三角形時(shí),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,因此,min{﹣ ,﹣ }=;若min{(x﹣1)2 , x2}=1,則x= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上,且DF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.
(1)求證:BD∥EF;
(2)若 = ,BE=4,求EC的長(zhǎng).
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