【題目】（10分）如圖，ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AC上（點(diǎn)E在F左側(cè)），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線段AE的長．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）由△BEC≌△DFA得到BE=DF，則結(jié)合已知條件證得結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC與△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）連接BD，BD與AC相交于點(diǎn)O，如圖，∵AB⊥AC，AB=4，BC=，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四邊形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴點(diǎn)E在OA的延長線上，且AE=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

（1）求BC邊的長；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF．給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=．其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A． ①②③④ B． ①②④⑤ C． ②③④⑤ D． ①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC=PE．

（1）求AC、AD的長；

（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為對角線AC延長線上的一點(diǎn)．

(1)若四邊形ABCD是菱形，求證：BE＝DE.

(2)寫出(1)的逆命題，并判斷其是真命題還是假命題，若是真命題，給出證明；若是假命題，舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則頂角的°數(shù)是.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2 0152-2 015一定能被（ ）整除

A. 2 010 B. 2 012 C. 2 013 D. 2 014

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“投擲一枚硬幣，正面朝上”這一事件是（　　）

A. 必然事件B. 隨機(jī)事件C. 不可能事件D. 確定事件

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同步練習(xí)冊答案