【題目】在平面直角坐標系中,點坐標是.當把坐標系繞點順時針選擇30°時,點在旋轉后的坐標系中的坐標是____;當把坐標系繞點逆時針選擇30°時,點在旋轉后的坐標系中的坐標是____.
【答案】
【解析】
根據題意,畫出圖形,連接AO,過點A作AB⊥x軸于點B,得AO=2,∠AOB=30°,當把坐標系繞點順時針旋轉30°時,相當于把OA繞點O逆時針旋轉30°,當把坐標系繞點逆時針旋轉30°時,相當于把OA繞點O順時針旋轉30°,分別進行求解,即可.
連接AO,過點A作AB⊥x軸于點B,
∵點坐標是,
∴AB=1,BO=,
∴AO==2,∠AOB=30°.
∵當把坐標系繞點順時針旋轉30°時,相當于把OA繞點O逆時針旋轉30°,
∴點在旋轉后的坐標系中x軸的負半軸上,即:A(-2,0).
∵當把坐標系繞點逆時針旋轉30°時,相當于把OA繞點O順時針旋轉30°,
∴∠B′OA′=60°,OA′=OA=2,
∴A′B′= OA′×sin60°=2×=,OB′= OA′×cos60°=2×=1,
∴.
故答案是:;.
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【題目】如圖,在矩形中,點從點出發(fā),沿著矩形的邊順時針方向運動一周回到點,則點圍成的圖形面積與點運動路程之間形成的函數關系式的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
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【題目】九年級某數學小組在學完《直角三角形的邊角關系》這章后,決定用所學的知識設計遮陽篷(要求:遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內).他們制定了設計方案,并利用課余時間完成了調查和實地測量.調查和測量項目及結果如下表:
項目 | 內容 | |
課題 | 設計遮陽篷 | |
測量示意圖 | 如圖,設計了垂直于墻面AC的遮陽篷CD,AB表示窗戶的高度.榆次區(qū)一年中,夏至這一天的正午時刻,太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大;冬至這一天的正午時刻,太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠CDB最。 | |
調查數據 | ||
測量數據 | ||
… | … |
根據上述方案及數據,求遮陽篷的長.
(結果精確到,參考數據:,,,,,)
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【題目】為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學生的成績,將學生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結果繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)求參加比賽的學生共有多少名?并補全圖1的條形統(tǒng)計圖.
(2)在圖2扇形統(tǒng)計圖中,m的值為_____,表示“D等級”的扇形的圓心角為_____度;
(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中,選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數:y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每件的利潤不高于成本價的60%.
(1)設小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量)
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【題目】如圖,在中,,,,以點為圓心,以為半徑作優(yōu)弧,交于點,交于點.點在優(yōu)弧上從點開始移動,到達點時停止,連接.
(1)當時,判斷與優(yōu)弧的位置關系,并加以證明;
(2)當時,求點在優(yōu)弧上移動的路線長及線段的長.
(3)連接,設的面積為,直接寫出的取值范圍.
備用圖
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【題目】如圖所示,正方形ABCD的頂點B,C在x軸的正半軸上,反比例函數在第一象限的圖象經過頂點A(m,m+3)和CD上的點E,且OB-CE=1。直線l過O、E兩點,則tan∠EOC的值為( )
A. B. 5 C. D. 3
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
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【題目】漢江是長江最長的支流,在歷史上占居重要地位,陜西省境內的漢江為漢江上游段.李琳利用熱氣球探測器測量漢江某段河寬,如圖,探測器在A處觀測到正前方漢江兩岸岸邊的B、C兩點,并測得B、C兩點的俯角分別為45°,30°已知A處離地面的高度為80m,河平面BC與地面在同一水平面上,請你求出漢江該段河寬BC.(結果保留根號)
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