【題目】已知二次函數(shù)的圖象以A(﹣1,4)為頂點,且過點B(2,﹣5).
(1)求該函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標.
【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4;(2)(﹣3,0),(1,0),(0,3).
【解析】試題分析:
(1)由題意可設二次函數(shù)解析式為,代入點B的坐標(2,-5)求出的值,即可得到二次函數(shù)的解析式;
(2)在(1)中所求函數(shù)解析式中,由時,求得對應的函數(shù)值即可得到函數(shù)圖象與軸的交點坐標;由可得一元二次方程,解方程即可求得二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標.
試題解析:
(1)∵二次函數(shù)的頂點A的坐標為(-1,4),
∴可設其解析式為,
又∵二次函數(shù)的圖象過點B(2,-5),
∴,解得: ,
∴二次函數(shù)的關(guān)系式是;
(2)∵在中, 時, ,
∴該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為(0,3);
∵在中,當時, ,解得: ,
∴該函數(shù)圖象與軸的交點坐標是(﹣3,0)、(1,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P是拋物線y=2(x﹣2)2對稱軸上的一個動點,直線x=t平行y軸,分別與y=x、拋物線交于點A、B.若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】()一列數(shù),,,,具有下面的規(guī)律:,,若,則_______.
()若代數(shù)式的結(jié)果是,則最小值是________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=2,∠A=60°,BC=,CD=3.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,線段AB的兩個端點A(0,2),B(1,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,點C為線段AB的中點,現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點D.
(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過原點O,且a=﹣.
①求點D的坐標及該拋物線的解析式;
②連結(jié)CD,問:在拋物線上是否存在點P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請求出所有滿足條件的點P的坐標,若不存在,請說明理由;
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點E(1,1),點Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余.若符合條件的Q點的個數(shù)是3個,請直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(6分)小聰是個數(shù)學愛好者,他發(fā)現(xiàn)從1開始,連續(xù)幾個奇數(shù)相加,和的變化規(guī)律如右表所示:
加數(shù)個數(shù) | 連續(xù)奇數(shù)的和S |
1 | 1= |
2 | 1+3=22 |
3 | 1+3+5=32 |
4 | 1+3+5+7=42 |
5 | 1+3+5+7+9=52 |
n | … |
(1)如果n=7,則S的值為 ;
(2)求1+3+5+7+…+199的值;
(3)求13+15+17+…+79的值.
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【題目】北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營.截至2017年1月,北京地鐵共有19條運營線路,覆蓋北京市11個轄區(qū).據(jù)統(tǒng)計,2017 年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍,2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時,求2017年地鐵每小時的客運量?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長交BC于點Q,設運動時間為t(0<t<5).
(1)當t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設四邊形OQCD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使點O在線段AP的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
備用圖
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求證:k取任何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.
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