【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,過C點作CE⊥BD于E,延長AF、EC交于點H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正確的個數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,

∴點F不是AH的中點,即AF≠FH,

∴①錯誤;

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=90°,

∵AD= ,AB=1,

∴tan∠ADB= = ,

∴∠ADB=30°,

∴∠ABO=60°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,

∴AO=BO,

∴△ABO是等邊三角形,

∴AB=BO,∠AOB=∠BAO=60°=∠COE,

∵AF平分∠BAD,

∴∠BAF=∠DAF=45°,

∵AD∥BC,

∴∠DAF=∠AFB,

∴∠BAF=∠AFB,

∴AB=BF,

∵AB=BO,

∴BF=BO,∴②正確;

∵∠BAO=60°,∠BAF=45°,

∴∠CAH=15°,

∵CE⊥BD,

∴∠CEO=90°,

∵∠EOC=60°,

∴∠ECO=30°,

∴∠H=∠ECO﹣∠CAH=30°﹣15°=15°=∠CAH,

∴AC=CH,

∴③正確;

∵△AOB是等邊三角形,

∴AO=OB=AB,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,

∴DC=OC=OD,

∵CE⊥BD,

∴DE=EO= DO= BD,

即BE=3ED,∴④正確;

即正確的有3個,

故選C.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識,掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,以及對矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.

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【題目】已知直線l1l2,直線l3和直線l1、l2交于點CD,點P是直線l3上一動點

1)如圖1,當(dāng)點P在線段CD上運動時,PACAPB,PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請你猜想結(jié)論并說明理由.

2)當(dāng)點PC、D點的外側(cè)運動時(P與點C、D不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請直接寫出PAC,APB,PBD之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,M是BC邊的中點,AP平分∠A,BP⊥AP于點P、若AB=12,AC=22,則MP的長為_________

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo);
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).

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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,點E是BC的中點,連接AE,將△ABE沿AE折疊,點B落在點F處,連接FC,則tan∠ECF=(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,△ABC中,∠ A=500,C=700,BD、BE三等分∠ABC,將△BCE沿BE對折,點C落在C處,則∠1=_________;

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(1)試判斷DGBC的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠AGD的度數(shù).

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【題目】(1)先化簡,再求值:(2a- b)2- (a+1- b)(a+1+b)+(a+1)2,其中a=,b=- 2;

(2)已知x- 1=,求代數(shù)式(x+1)2- 4(x+1)+4的值;

(3)先化簡,再求值:2(a+)(a- )- a(a- 6)+6,其中a=- 1.

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