【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點A作AE∥BD,過點D作ED∥AC,兩線相交于點E.
(1)求證:四邊形AODE是菱形;
(2)連接BE,交AC于點F.若BE⊥ED于點E,求∠AOD的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵AE∥BD,ED∥AC,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC= AC,OB=OD= BD,AC=BD,
∴OA=OC=OD,
∴四邊形AODE是菱形
(2)解:連接OE,如圖所示:
由(1)得:四邊形AODE是菱形,
∴AE=OB=OA,
∵AE∥BD,
∴四邊形AEOB是平行四邊形,
∵BE⊥ED,ED∥AC,
∴BE⊥AC,
∴四邊形AEOB是菱形,
∴AE=AB=OB,
∴AB=OB=OA,
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°,
∴∠AOD=180°﹣60°=120°.
【解析】(1)先證明四邊形AODE是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OD,即可得出四邊形AODE是菱形;(2)連接OE,由菱形的性質(zhì)得出AE=OB=OA,證明四邊形AEOB是菱形,得出AB=OB=OA,證出△AOB是等邊三角形,得出∠AOB=60°,再由平角的定義即可得出結(jié)果.
【考點精析】認真審題,首先需要了解矩形的性質(zhì)(矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】日前一名男子報警稱,在菲律賓南部發(fā)現(xiàn)印有馬來西亞國旗的飛機殘骸,懷疑是失聯(lián)的馬航MH370客機,馬來西亞警方立即派出直升機前去查證.飛機在空中A點看見殘骸C的俯角為20°,繼續(xù)沿直線AE飛行16秒到達B點,看見殘骸C的俯角為45°,已知飛機的飛行度為3150米/分.
(參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.3,cos20°≈0.9,sin20°≈0.2)
(1)求殘骸到直升機航線的垂直距離CD為多少米?
(2)在B點時,機組人員接到總指揮部電話,8分鐘后該海域?qū)⒂瓉肀容^大的風浪,為了能及時觀察取證,機組人員決定飛行到D點立即空投設備,將殘骸抓回機艙(忽略風速對設備的影響),己知設備在空中的降落與上升速度均為700米/分.設備抓取殘骸本身需要6分鐘,請問能否在風浪來臨前將殘骸抓回機艙?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于實數(shù)a,符號[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[4.7]=4,[﹣π]=﹣4,[3]=3,如果[ +1]=﹣5,則x的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一動點,過O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當CE=12,CF=10時,求CO的長;
(3)當O點運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A. 兩組對邊分別平行 B. 對角線相等 C. 對角線互相平分 D. 兩組對角分別相等
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果,運輸過程中質(zhì)量損失10%,假設不計超市其它費用,如果超市要想至少獲得20%的利潤,那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高( )
A.40%
B.33.4%
C.33.3%
D.30%
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