Question

【題目】圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能.玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以下計算.

如圖2，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，，，，垂足為點(diǎn).

（1）若，則的長約為 ；

（參考數(shù)據(jù)：）

（2）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）83.2（2）

【解析】

試題分析：（1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根據(jù)EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；

（2）延長ED、BC交于點(diǎn)K，結(jié)合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，從而由CK=、KF=可得答案．

試題解析：（1）如圖，作EP⊥BC于點(diǎn)P，作DQ⊥EP于點(diǎn)Q，

則CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，

∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，

∴∠3=∠θ=37°50′，

則EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，

∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，

故答案為：83.2；

（2）如圖，延長ED、BC交于點(diǎn)K，

由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，

在Rt△CDK中，CK==，

在Rt△KGF中，KF===，

則CF=KF﹣KC=﹣==．