【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O 的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點P.點C在OP上,且BC=PC.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若OA=3,AB=2,求BP的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)7.
【解析】分析:(1)連結OB.由等腰三角形的性質得到∠A=∠OBA,∠P=∠CBP,由于OP⊥AD,得到∠A+∠P=90°,于是得到∠OBA+∠CBP=90°,求得∠OBC=90°結論可得;
(2)連結DB.由AD是⊙O的直徑,得到∠ABD=90°,推出Rt△ABD∽Rt△AOP,得到比例式,即可得到結果.
詳解:(1)證明:連結OB.
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.
又∵BC=PC,∴∠P=∠CBP.
∵OP⊥AD,∴∠A+∠P=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
∴∠OBC=180°-(∠OBA+∠CBP)=90°.
∵點B在⊙O上,
∴直線BC是⊙O的切線.
(2)連結DB.
∵AD是⊙O的直徑,∴∠ABD=90°,
∴Rt△ABD∽Rt△AOP.
∴=,即=,AP=9,
∴BP =AP—BA=9—2=7.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】認真閱讀材料,然后回答問題:我們初中學習了多項式的運算法則,相應的我們可以計算出多項式的展開式,如:(a+b)1=a+b,
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,…下面我們依次對(a+b)n展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn),當n取正整數(shù)是可以單獨列成表中的形式:
上面的多項式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”;仔細觀察“楊輝三角形”,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題:(1)展開式中共有多少項?
(2)請寫出多項式的展開式?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x1,x2,x3,…x2016都是不等于0的有理數(shù),若y1=,求y1的值.
當x1>0時,y1===1;當x1<0時,y1===﹣1,所以y1=±1
(1)若y2=+,求y2的值
(2)若y3=++,則y3的值為 ;
(3)由以上探究猜想,y2016=+++…+共有 個不同的值,在y2016這些不同的值中,最大的值和最小的值的差等于 .
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【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個.隨機抽取了部分學生的聽寫結果,繪制成如下的圖表.
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù).
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【題目】(1)若有理數(shù)x、y,滿足|x|=5,|y|=2,且|x+y|=x+y,求x-y的值.
(2)已知a和b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),|x|=2,求3a+3b- - x
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【題目】如圖,在平面直角坐標系網(wǎng)格中,三角形的頂點坐標分別是 .將三角形平移,使頂點平移到坐標原點 處,得到三角形 .
(1)的坐標是________,的坐標是________.
(2)畫出平移后的 .
(3)求的面積。
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【題目】某天一個巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,他從崗亭出發(fā),規(guī)定崗亭為原點,向北為正,這段時間行駛記錄如下(單位:千米) +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2
(1)最后停留的地方在崗亭的哪個方向?距離崗亭多遠?
(2)若摩托車行駛,每千米耗油0.06升,每升6.2元,且最后返回崗亭,這一天耗油共需多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了改善辦學條件,計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標,購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元,購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.
(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?
(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?
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