在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點為P(1,-4),且過點B(3,0)
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點分別為A、B(A在B的左邊),求△ABP的面積.
分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
(2)求三角形ABP的底邊時,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得底邊AB的長度,根據(jù)頂點坐標(biāo)求得底邊上的高,然后代入三角形面積公式S=
底×高求出面積即可.
解答:解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax
2+bx+c,①
∵圖象過點B(3,0),
∴把B(3,0)代入①,并整理得
9a+3b+c=0. ②
由題意,得
-=1. ③
=-4. ④
根據(jù)題意,知②③④可組成一方程組,并解得
將其代入①,得:
二次方程的解析式為y=x
2-2x-3.
(2)根據(jù)題意,畫出二次函數(shù)的圖象,找到△ABP.
在△ABP中,AB=4(點B與點A關(guān)于直線x=1對稱),
高h(yuǎn)=PC=|-4|=4.
∴S
△ABP=
AB•CP
=
×4×4
=8.
即三角形ABP的面積是8.
點評:(1)在解二次函數(shù)時,一定牢記二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)(-
,
);
(2)在二次函數(shù)圖象中,底邊在x軸的三角形,底邊上的兩頂點關(guān)于直線x=-
對稱.