Question

12．某汽車專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新型汽車共140輛，這兩種汽車的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

	進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）	售價(jià)（萬(wàn)元/輛）
甲	5	8
乙	9	13

（1）若該汽車專賣店投入1000萬(wàn)元資金進(jìn)貨，則購(gòu)進(jìn)甲乙兩種新型汽車各多少輛？
（2）若該汽車專賣店準(zhǔn)備乙種型號(hào)汽車的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種型號(hào)汽車的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨方案，才能使該汽車專賣店售完這兩種新型汽車后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（其它成本不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種新型汽車x輛，購(gòu)進(jìn)乙種新型汽車y輛，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新型汽車共140輛、該汽車專賣店投入1000萬(wàn)元資金進(jìn)貨”列方程組求解；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a輛甲種新型汽車，則購(gòu)進(jìn)乙種新型車輛（140-a）輛，令該汽車專賣店售完這兩種新型汽車后獲得的利潤(rùn)為W，列出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由a的取值范圍結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)可得其最值情況．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種新型汽車x輛，購(gòu)進(jìn)乙種新型汽車y輛，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=140}\\{5x+9y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=65}\\{y=75}\end{array}\right.$，
答：購(gòu)進(jìn)甲種新型汽車65輛，購(gòu)進(jìn)乙種新型汽車75輛；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a輛甲種新型汽車，則購(gòu)進(jìn)乙種新型車輛（140-a）輛，
令該汽車專賣店售完這兩種新型汽車后獲得的利潤(rùn)為W，
根據(jù)題意，W=（8-5）a+（13-9）（140-a）=-a+560，
∵140-a≤3a，且a為整數(shù)，
∴a≥35，a為整數(shù)，
∵W隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=35時(shí)，W取得最大值，最大值為-35+560=525（萬(wàn)元），
即購(gòu)進(jìn)35輛甲種新型汽車，則購(gòu)進(jìn)乙種新型車輛105輛，
答：購(gòu)進(jìn)35輛甲種新型汽車，則購(gòu)進(jìn)乙種新型車輛105輛，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，理解題意得出題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程或函數(shù)解析式、熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．