【題目】已知:如圖,已知直線 AB 的函數(shù)解析式為 y 2x 8 ,與 x 軸交于點(diǎn) A ,與 y軸交于點(diǎn) B 。
(1)求 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn) P m, n為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與 A 、B 不重合),作 PE x 軸于 E , PF y軸于點(diǎn) F ,連接 EF ,問(wèn):
①若PEF 的面積為 S ,求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng) S 3時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo);
②是否存在點(diǎn) P ,使 EF 的值最。咳舸嬖,求出 EF 的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1)A(4,0),B(0,8);(2)①;②存在;EF的最小值=OP=.
【解析】
(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值,
(2)①由點(diǎn)在直線AB上,找出m與n的關(guān)系,再用三角形的面積公式求解即可;
②存在,首先證明四邊形OEPF是矩形,可得EF=OP,根據(jù)垂線段最短可知:當(dāng)OP⊥AB時(shí),此時(shí)EF最小;
解:(1)令x=0,則y=8,
∴B(0,8),
令y=0,則-2x+8=0,
∴x=4,
∴A(4,0),
(2)①∵點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴-2m+8=n,
∵A(4,0),
∴OA=4,
∴0<m<4
∵PF=m,PE=-2m+8
∴=PF×PE=×m×(-2m+8)=,(0<m<4);
②存在,如圖
理由:∵PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn)F,OA⊥OB,
∴四邊形OEPF是矩形,
∴EF=OP,
當(dāng)OP⊥AB時(shí),此時(shí)EF最小,
∵A(4,0),B(0,8),
∴AB=
∵S△AOB=×OA×OB=×AB×OP,
,
∴EF的最小值=OP=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AD=3,E是AB上的一點(diǎn),F是AD上的一點(diǎn),連接BO和FO.
(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí),求EO的長(zhǎng)度;
(2)求線段AO的取值范圍;
(3)當(dāng)EO⊥FO時(shí),連接EF.求證:BE+DF>EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1,直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo):A1( , ),B1( , ),C1( , );
(2)畫(huà)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫(xiě)出△CC1C2的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=110°,求∠ABE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)、B(0,b)、C(﹣a,0),且+b2﹣4b+4=0
(1)求證:∠ABC=90°;
(2)作∠ABO的平分線交x軸于一點(diǎn)D,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2所示,A、B兩點(diǎn)在x軸、y軸上的位置不變,在線段AB上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N,滿足∠MON=45°,下列結(jié)論:①BM+AN=MN;②BM2+AN2=MN2,其中有且只有一個(gè)結(jié)論成立.請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立,并證明成立的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
①把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的,畫(huà)出,并寫(xiě)出的坐標(biāo);
②以原點(diǎn)為對(duì)稱中心,畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
③以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,畫(huà)出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3,并寫(xiě)出C3的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線交AC于D,則下列結(jié)論:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分線;③△ABD是等腰三角形;④△BCD是等腰三角形,其中正確的有____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠O=30°,點(diǎn)B是OM邊上的一個(gè)點(diǎn)光源,在邊ON上放一平面鏡.光線BC經(jīng)
過(guò)平面鏡反射后,反射光線與邊OM的交點(diǎn)記為E,則△OCE是等腰三角形的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 3個(gè)以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線過(guò)兩點(diǎn).
求拋物線的解析式.
為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),N為對(duì)稱軸上一點(diǎn),若,求M到AN的距離.
在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)
P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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