已知O為直線AB上的一點,∠COE是直角, OF 平分∠AOE.
(1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE= °;若∠COF=m°,則∠BOE= °;由上面的解答可知:∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該為 .
(2)如圖②,(1)中∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)如圖③,在(2)的情況下,若∠COF=65°,在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請說明理由.
(1)68;;∠BOE=2∠COF;(2)成立;(3)16°
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角、平角的定義即可得到結(jié)果;
(2)設(shè),根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,即可得到,再由可得,從而得到結(jié)論;
(3)由∠COF=65°可得∠BOE=2∠COF=130°,即可得到∠AOF的度數(shù),又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD),即可求得結(jié)果.
(1)若∠COF=34°,則∠BOE=68°;若∠COF=m°,則∠BOE=°;所以∠BOE=2∠COF;
(2)成立.理由如下:
設(shè)
∵OF 平分∠AOE
∴
∴
∵
∴
∴∠BOE=2∠COF;
(3)存在,∠BOD=16°.理由如下:
∵∠COF=65°
∴∠BOE=2∠COF=130°
∴∠AOF=(180°-∠BOE)=25°
又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)
∴2∠BOD+25°=(130°-∠BOD)
∴∠BOD=16°.
考點:角平分線的性質(zhì),比較角的大小
點評:解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角,且都等于大角的一半,注意本題要有整體意識.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013年四川成都成華區(qū)七年級上學期半期考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題
已知O為直線AB上的一點,∠COE是直角, OF 平分∠AOE.
(1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE= °;若∠COF=m°,則∠BOE= °;由上面的解答可知:∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該為 .
(2)如圖②,(1)中∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)如圖③,在(2)的情況下,若∠COF=65°,在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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