【題目】如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點E，交AD邊于點F，則＝（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

連接OE、OF、OC，利用切線長定理和切線的性質(zhì)求出∠OCF＝∠FOE，證明△EOF∽△ECO，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．

解：連接OE、OF、OC．

∵AD、CF、CB都與⊙O相切，

∴CE＝CB；OE⊥CF； FO平分∠AFC，CO平分∠BCF．

∵AF∥BC，

∴∠AFC+∠BCF＝180°，

∴∠OFC+∠OCF＝90°，

∵∠OFC+∠FOE＝90°，

∴∠OCF＝∠FOE，

∴△EOF∽△ECO，

∴，即OE2＝EFEC．

設正方形邊長為a，則OE＝a，CE＝a．

∴EF＝a．

∴＝．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形中，是邊上的兩個動點，且，連接，與交于點，連接交于點，連接，下列結論：①；②平分；③；④；⑤線段的最小值是．正確的個數(shù)有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y的圖象的一個交點為M（1，m）．

（1）求m的值；

（2）直線l與x軸交于點A，與y軸交于點B，連接OM，設△AOB的面積為S1，△MOB的面積為S2，若S1≥3S2，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，為的直徑，為上一點，連接，過作于點，過點作，其中交的延長線于點．

（1）求證：是的切線．

（2）如圖，點在上，且滿足，連接并延長交的延長線于點．

①試探究線段與之間滿足的數(shù)量關系．

②若，，求線段的長．

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【題目】《孫子算經(jīng))是我國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”非常有趣．原題是今有婦人河上蕩杯，津吏問日：“杯何以多？”婦人日：“有客．”津吏日：“客幾何？”婦人日：“兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客幾何？”

大意：一個婦女在河邊洗碗，河官問：“洗多少碗？有多少客？”婦女答：“洗只碗，客人二人．共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗．問：有多少客人用餐？”請解答上述問題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）求證：不論為何值，該二次函數(shù)的圖像與軸總有公共點．

（2）求證：不論為何值，該二次函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)的圖像上．

（3）已知點、，線段與函數(shù)的圖像有公共點，則的取值范圍是__________．

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【題目】如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應該設計為多少米（結果保留根號）？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，均在格點上，按如下要求作圖．

（1）將線段繞點按順時針方向旋轉90°，點對應點為點；

（2）以為對角線畫一個各邊都不相等的四邊形，且，此時四邊形的面積為_______．

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