【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，取格點A、B、C并連接AB，BC.取格點D、E并連接，交AB于點F．

（Ⅰ）BF的長等于_____；

（Ⅱ）若點G在線段BC上，且滿足AF+CG=FG,請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，確定點G的位置，并簡要說明點G的位置是如何找到的________________________________________（不要求證明）．

【答案】（1）

（2）見解析.

【解析】

（Ⅰ）先利用勾股定理計算AB，再利用相似三角形判定和性質(zhì)計算即可．
（Ⅱ）取格點M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN=45°，直線MN交BC于點G，點G即為所求．

解：（Ⅰ）如圖，設DE與網(wǎng)格線的交點為點M，點M是Rt△AED的斜邊中點，所以MF=0.5， AB== ，

∵AE∥BM

∴BF：AF=BM:AE=3.5：1=7：2，BF：AB=7：9，

∴BF= AB = .

（Ⅱ）如圖，取格點M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN=45°，直線MN交BC于點G，點G即為所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30 cm.

(1)如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；

(2)如圖3，當∠BAC＝12°時，求AD的長．(結果保留根號)

(參考數(shù)據(jù)：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角＝ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若AC⊥BC，則a的值為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為（6，8），直線CD交AB于點D（6，3），交x軸于點C（12，0）．

（1）求直線CD的函數(shù)表達式；

（2）動點P在x軸上從點（﹣10，0）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設運動時間為t．

①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得∠PDA=∠B？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

②請?zhí)剿鳟?/span>t為何值時，在直線l上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=，試求m的最大值及此時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Q是弧AB與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交弧AB于點C，連接BC．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是 ．

（2）按下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值．

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.62

4.67

3.76

2.65

3.18

4.37

y2/cm

5.62

5.59

5.53

5.42

5.19

4.73

4.11

（3）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x，y1），（x，y2），并面出函數(shù)y1，y2的圖象．

（4）結合函數(shù)圖象，解決問題：當△APC為等腰三角形時，AP的長度約為 cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有A，B，C三種貨車若干輛，A，B，C每輛貨車的日運貨量之比為1：2：3，為應對雙11物流高峰，該公司重新調(diào)配了這三種貨車的數(shù)量，調(diào)配后，B貨車數(shù)量增加一倍，A，C貨車數(shù)量各減少50%，三種貨車日運貨總量增加25%，按調(diào)配后的運力，三種貨車在本地運完一堆貨物需要t天，但A，C兩種貨車運了若干天后全部被派往外地執(zhí)行其它任務，剩下的貨物由B貨車運完，運輸總時間比原計劃多了4天，且B貨車運輸時間剛好為A，C兩種貨車在本地運輸時間的6倍，則B貨車共運了______天．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，則四邊形AECF的面積為__．

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