如圖10，點(diǎn)A，B，C在一個(gè)已知圓上，通過一個(gè)基本的尺規(guī)作圖作出的射線AP交已知圓于點(diǎn)D，直線OF垂直平分AC，交AD于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)E，交已知圓于點(diǎn)F．

（1）若∠BAC = 50°，則∠BAD的度數(shù)為         ，∠AOF的度數(shù)為         ；

（2）若點(diǎn)O恰為線段AD的中點(diǎn)．

① 求證：線段AD是已知圓的直徑；

② 若∠BAC = 80°，AD=6，求弧DC的長(zhǎng)；

③ 連接BD，CD，若△AOE的面積為S，則四邊形ACDB 的面積為        ．（用含S的代數(shù)式表示）

 


 （1）25°；  65° （2）①證明:連接CD，

∵直線OF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)E，

∴∠AEO=90° ， AE=CE，

∵AO=OD，   AE=CE，

∴OE∥CD

∴∠AEO=∠ACD=90°

∴線段AD是已知圓的直徑

②解：連接OC

由作圖可知，AP是∠BAC的平分線

∴∠CAD=∠CAB=40°，

∵弧CD所對(duì)的圓周角為∠CAD、圓心角為∠COD

∴∠COD=2∠CAD=80°

∴弧CD的長(zhǎng)=

③ 8S            


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) ，△BPQ的面積為y(cm)．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是…………………………………………………………（   ）

A．AE＝6cm 　　　　　　　　　　　    B．sin∠EBC＝

C．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y＝t２   　　　　　　 D．當(dāng)t＝12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如下圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線，過點(diǎn)A，C作直線的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，直線AE交CD于點(diǎn)G。

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF＝65°，求∠AGC的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是

A．12      B．16  C．16或20                     D．20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖9，等腰△ABC紙片（AB=AC）按圖中所示方法，恰好能折成一個(gè)四邊形，首先使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，則等腰△ABC中∠B的度數(shù)是        ．

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下列運(yùn)算正確的是（    ）

A.        B.C.aD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則S△DEF：S△BCF =（　   　）

  A.4：9               B.1：4             C. 1：2            D.1：1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）．將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG．

（1）求證：△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

（3）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，求直線PE的解析式；

（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M，使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，∠EOD=30°，則∠AOC=            .. .

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