Question

【題目】已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16．

（1）若將△ABC 的腰不變，底變?yōu)?/span> 12，甲同學(xué)說(shuō)，這兩個(gè)等腰三角形面積相等；乙同學(xué)說(shuō)，腰不變，底變化，這兩個(gè)三角形面積必不相等，請(qǐng)對(duì)甲、乙兩種說(shuō)法做出判斷，并說(shuō)明理由；

（2）已知△ABC 底邊上高增加 x，腰長(zhǎng)增加（x﹣2）時(shí)，底卻保持不變，請(qǐng)確定 x 的值．

Answer 1

【答案】（1）甲說(shuō)法對(duì)，乙說(shuō)法不對(duì)，理由見(jiàn)解析；（2）x=9．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可；
（2）根據(jù)勾股定理解答即可．

（1）甲說(shuō)法對(duì)，乙說(shuō)法不對(duì)，

理由如下：過(guò)AD⊥BC于D，

∵AB=AC=10，BC=16，∴BD=CD=8，

根據(jù)勾股定理得：AD=6，

∴；

過(guò)A′D′⊥B′C′于D′，∵A′B′=A′C′=10，B′C′=12，A′B′C′

∴B′D′=C′D′=6，根據(jù)勾股定理得： A′D′=8，

∴；

∴這個(gè)等腰三角形的面積沒(méi)變化，甲說(shuō)法對(duì)，乙說(shuō)法不對(duì)，

（2）依題意得，（10+x﹣2）2=（6+x）2+82，

解得：x=9．