Question

已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線(xiàn)，CE是AB邊上的中線(xiàn)，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線(xiàn)
∴E是AB的中點(diǎn)
∴DE=

1

2

AB

（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半）
又∵AE=

1

2

AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是

等腰

三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（

等腰三角形三線(xiàn)合一

）

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半和等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)填空．

解答：證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵CE是AB邊上的中線(xiàn)，
∴E是AB的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AB（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半），
又∵AE=

1

2

AB，
∴AE=DE，
∵AE=CD，
∴DE=CD，
即△DCE是等腰三角形，
∵DG平分∠CDE，
∴CG=EG（等腰三角形三線(xiàn)合一）．
故答案為：

1

2

AB；等腰；等腰三角形三線(xiàn)合一．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．