【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1，再以等邊三角形AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作等邊三角形AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2……以此類推，那么S3_____．（用含n的式子表示）

【答案】

【解析】

由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．

解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，

∴BB1＝1，AB＝2，

根據(jù)勾股定理得：AB1＝

∴S1＝× ×＝

∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，

∴B1B2＝，AB1＝，

根據(jù)勾股定理得：AB2＝ ，

∴S2＝＝，

依此類推，Sn＝，

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線．

（2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD=HF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識

的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，

并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．

（1）本次調(diào)查的學生共有__________人，估計該校1200 名學生中“不了解”的人數(shù)是__________人．

（2）“非常了解”的4 人有兩名男生， 兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1：S2：S3：S4等于（　�。�

A.1：2：3：4B.2：3：4：5C.1：3：5：7D.3：5：7：9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=2，AB=5，BC=10，點E是邊BC上的一個動點（不與B,C重合），作∠AEF=∠AEB,使邊EF交邊CD于點F,(不與C，D重合），線段BE=______________時，△ABE與△CEF相似。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知二次函數(shù).

(1)寫出其頂點坐標為 ，對稱軸為 ;

(2)在右邊平面直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)圖像;

(3)根據(jù)圖像寫出滿足的的取值范圍 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.

（1）求證：AC＝BD；

（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面積．

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