Question

（2013•牡丹江）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過105700元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y（元）．
（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；
（2）求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)A型電腦x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）商場(chǎng)準(zhǔn)備拿出（2）中的最大利潤(rùn)的一部分再次購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦至少各兩臺(tái)，另一部分為地震災(zāi)區(qū)購(gòu)買單價(jià)為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購(gòu)買的前提下請(qǐng)直接寫出購(gòu)買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購(gòu)進(jìn)（40-x）臺(tái)，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)-進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系分別表示出購(gòu)買A型電腦的利潤(rùn)和B型電腦的利潤(rùn)就求其和就可以得出結(jié)論；
（3）設(shè)再次購(gòu)買A型電腦a臺(tái)，B型電腦b臺(tái)，帳篷c頂，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，根據(jù)條件建立方程運(yùn)用討論法求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購(gòu)進(jìn)（40-x）臺(tái)，由題意，得

2500x+2800(40-x)≤105700 3000x+3200(40-x)≥123200

，
解得：21≤x≤24，
∵x為整數(shù)，
∴x=21，22，23，24
∴有4種購(gòu)買方案：
方案1：購(gòu)A型電腦21臺(tái)，B型電腦19臺(tái)；
方案2：購(gòu)A型電腦22臺(tái)，B型電腦18臺(tái)；
方案3：購(gòu)A型電腦23臺(tái)，B型電腦17臺(tái)；
方案4：購(gòu)A型電腦24臺(tái)，B型電腦16臺(tái)；

（2）由題意，得
y=（3000-2500）x+（3200-2800）（40-x），
=500x+16000-400x，
=100x+16000．
∵k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=24時(shí)，y_最大=18400元．

（3）設(shè)再次購(gòu)買A型電腦a臺(tái)，B型電腦b臺(tái)，帳篷c頂，由題意，得
2500a+2800b+500c=18400，
c=

184-25a-28b

5

．
∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，
∴184-25a-28b＞0，且是5的倍數(shù)．且c隨a、b的增大而減�。�
當(dāng)a=2，b=2時(shí)，184-25a-28b=78，舍去；
當(dāng)a=2，b=3時(shí)，184-25a-28b=50，故c=10；
當(dāng)a=3，b=2時(shí)，184-25a-28b=53，舍去；
當(dāng)a=3，b=3時(shí)，184-25a-28b=25，故c=5；
當(dāng)a=3，b=4時(shí)，184-25a-28b=-2，舍去，
當(dāng)a=4，b=3時(shí)，184-25a-28b=0，舍去．
∴有2種購(gòu)買方案：
方案1：購(gòu)A型電腦2臺(tái)，B型電腦3臺(tái)，帳篷10頂，
方案2：購(gòu)A型電腦3臺(tái)，B型電腦3臺(tái)，帳篷5頂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，不定方程的解法的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出解析式是解答本題的關(guān)鍵，巧解一元三次不定方程是解答本題的難點(diǎn)．