Question

解：因?yàn)椤螧=∠C
所以AB∥CD（________）
又因?yàn)锳B∥EF
所以EF∥CD（________）
所以∠BGF=∠C（________）

（2）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
試說(shuō)明：AD平分∠BAC
解：因?yàn)锳D⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（________）
所以∠1=∠E（________）
∠2=∠3（________ ）
又因?yàn)椤?=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（________）

（3）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度數(shù)．
解：因?yàn)镋F∥AD，
所以∠2=________ （________）
又因?yàn)椤?=∠2
所以∠1=∠3　（________）
所以AB∥________ （________）
所以∠BAC+________=180°（________）
因?yàn)椤螧AC=70°
所以∠AGD=________．

Answer 1

解：（1）∵∠B=∠C，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；
又∵AB∥EF，
∴EF∥CD（ 平行線的傳遞性），
∴∠BGF=∠C（ 兩直線平行，同位角相等 ）；

（2）∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（同垂直于一條直線的兩條垂線段平行），
∴∠1=∠E（ 兩直線平行，同位角相等 ），∠2=∠3（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）
又∵∠3=∠E．
∴∠1=∠2．
∴AD平分∠BAC（等量代換）；

（3）∵EF∥AD，
∴∠2=∠3 （ 兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3 （等量代換）；
∴AB∥DG（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（ 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）；
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行線的傳遞性； 兩直線平行，同位角相等；
（2）同垂直于一條直線的兩條垂線段平行； 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；
（3）兩直線平行，同位角相等；等量代換； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
分析：（1）由內(nèi)錯(cuò)角∠B=∠C，可判定兩直線AB∥CD，再根據(jù)平行線的傳遞性知EF∥CD，最后由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，得知∠BGF=∠C；
（2）由“同垂直于一條直線的兩條垂線段平行”判定AD∥EG，然后根據(jù)兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等知∠1=∠E，∠2=∠3；所以∠1=∠2；
（3）兩直線EF∥AD，可判定同位角∠2=∠3；由已知條件∠1=∠2，所以 內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠3，可知兩直線AB∥DG；最后根據(jù)
兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，來(lái)求∠AGE的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．判定定理：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等； ②兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；�、蹆芍本�平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行線間的距離，處處相等；�、廴绻麅蓚�(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．