a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數(shù)，a4是a3的差的倒數(shù)，…，以此類推，a2012的差倒數(shù)a2013=
4
4
．
分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義求出前幾個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2013除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定即可．
解答：解：∵a1=-
1
3
，
∴a2=
1
1-(-
1
3
)
=
3
4
，
a3=
1
1-
3
4
=4，
a4=
1
1-4
=-
1
3
，
…，
∵2013÷3=671，
∴a2012的差倒數(shù)a2013與a3相同，是4．
故答案為：4．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律，讀懂新定義觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2010=（　　）
A、
3
4
B、4
C、-
1
3
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，試探求a2009=寫出簡要的過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、若a＞b，c是不為零的有理數(shù)，則（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的衍生數(shù)．如：2的衍生數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的衍生數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的衍生數(shù)，a3是a2的衍生數(shù)，a4是a3的衍生數(shù)，…，依此類推，則a2012=
3
4
3
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是
1
1-3
=-
1
2
，-2的差倒數(shù)是
1
1-(-2)
=
1
3
．已知a1=2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2013=
1
2
1
2
．

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