【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對(duì)角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且AD交y軸于點(diǎn)E,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為()
A.(﹣
B.(﹣
C.(﹣ ,
D.(﹣ ,

【答案】C
【解析】解:如圖,過D作DF⊥AF于F, ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),
∴AO=1,AB=3,
根據(jù)折疊可知:CD=OA,
而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,
∴△CDE≌△AOE,
∴OE=DE,OA=CD=1,
設(shè)OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,
∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2
∴(3﹣x)2=x2+12 ,
∴x=
又DF⊥AF,
∴DF∥EO,
∴△AEO∽△ADF,
而AD=AB=3,
∴AE=CE=3﹣ = ,
,
,
∴DF= ,AF=
∴OF= ﹣1=
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣ , ).
故選:C.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱,掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等;關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征:兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,x相等,y的符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(x,-y);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征:兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,y相等,x的符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x,y)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上任一點(diǎn),射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.

(1)填空:與∠AOE互補(bǔ)的角有   ;

(2)若∠COD=30°,求∠DOE的度數(shù);

(3)當(dāng)∠AOD=α°時(shí),請(qǐng)直接寫出∠DOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把四張大小相同的長(zhǎng)方形卡片(如圖1)按圖2、圖3兩種方式放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)比寬多7cm)的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若記圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為C1,圖3中陰影部分的周長(zhǎng)為C2,則C1比C2大_________ cm.

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【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為ab、對(duì)角線長(zhǎng)為c的長(zhǎng)方形紙片,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到長(zhǎng)方形,連接,則四邊形為梯形,請(qǐng)通過該圖驗(yàn)證勾股定理(求證).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,直線ab,點(diǎn)、分別在、上,且,.點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別以1個(gè)單位/秒,2個(gè)單位/秒的速度,在直線b上沿相反方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)秒后,得到△ACD.(友情提醒:本題的結(jié)果可用根號(hào)表示)

(1)當(dāng)秒時(shí),點(diǎn)到直線的距離為 ;

(2)若△ACD是直角三角形,t的值為 ;

(3)若△ACD是等腰三角形,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將正方形紙片ABCD沿FH折疊,使點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)E重合,則△FAE與△EBG的面積之比為(
A.4:9
B.2:3
C.3:4
D.9:16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖1,從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,則陰影部分的面積為 (寫成兩數(shù)平方差的形式);若將圖1中的剩余紙片沿線段AB剪開,再把剪成的兩張紙片拼成如圖2的長(zhǎng)方形,則長(zhǎng)方形的面積是 (寫成兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的形式);比較兩圖陰影部分的面積,可以得到一個(gè)公式: ;

(2)由此可知,通過圖形的拼接可以驗(yàn)證一些等式.現(xiàn)在給你兩張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片、三張長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形紙片和一張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片(如圖3所示),請(qǐng)你用這些紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形(所給紙片要用完),并寫出它所驗(yàn)證的等式:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,DE垂直平分AB.若BEAC,AFBC,垂足分別為點(diǎn)EF,連接EF,則∠EFC_____

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【題目】如圖,六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3DE=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于_________

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