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 (1）求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標.

(2) 連結AB，平移AB所在的直線，使其經過原點O，得到直線.點是上一動點,當△的周長最小時，求點P的坐標.

（3）當△的周長最小時，在直線AB的上方是否存在一點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形與△POB相似，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由.（規(guī)定：點Q的對應頂點不為點O）

 

（1），（4，4）(2) （2，-2）(3)存在，點坐標為（8，16）、（20，4）（8,2）、（6,4） 

【解析】（1）∵點B與O（0，0）關于直線x=4對稱,

∴點B坐標為（8，0）.

將點B坐標代入得：

64+16=0,

∴=.

∴拋物線解析式為.               2分

當=4時，,

∴頂點A坐標為（4，4）.                  2分

（說明：可用對稱軸為,求值,用頂點式求頂點A坐標.）

（2）設直線AB解析式為y=kx+b.

∵A(4,4),B(8,0),

∴ 解得,   ∴.-

∵直線∥AB且過點O,

∴直線解析式為.

A關于直線的對稱點是A1（-4，-4），連接A1B，則直線A1B的函數關系式是

由  得交點P（2，-2）                         4分

 (3)存在，點坐標為（8，16）、（20，4）（8,2）、（6,4）         4分

主要考查了一次函數、二次函數解析式的確定，函數圖象交點及圖形面積的求法等重要知識點，同時還考查了分類討論的數學思想，難度較大

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-
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x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，且OA=2，OC=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E在第一象限內的此拋物線上，且OE⊥BC于D，求點E的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使線段PA與PE之差的值最大？若存在，請求出這個最大值和點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•江都市二模）如圖，在直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c過點A（-1，0）、B（3，0）且與y軸交與點C，點D為拋物線對稱軸x=l上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；
（3）有這樣的點D能使△ACD為直角三角形嗎？若能，求出點D的坐標；若不能請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為x=1，頂點為E，直線y=-
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x+1交y軸于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：△BCE∽△BOD；
（3）點P是拋物線上的一個動點，當點P運動到什么位置時，△BDP的面積等于△BOE的面積？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•黔東南州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（1，4），它與直線y2=x+1的一個交點的橫坐標為2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在給出的坐標系中畫出拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）及直線y2=x+1的圖象，并根據圖象，直接寫出使得y1≥y2的x的取值范圍；
（3）設拋物線與x軸的右邊交點為A，過點A作x軸的垂線，交直線y2=x+1于點B，點P在拋物線上，當S△PAB≤6時，求點P的橫坐標x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O′與y軸正半軸交于點C，連接BC，AC．CD是半⊙O′的切線，AD⊥CD于點D．
（1）求證：∠CAD=∠CAB；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點，AB=10，tan∠CAD=
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．
①求拋物線的解析式；
②判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；
③在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形？若存在，直接寫出點P的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

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