【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),DE=2,過B作AE的垂線,垂足為點(diǎn)F,BF=3,將△ADE沿AE翻折,得到△AGE,AG與BF于點(diǎn)M,連接BG,則△BMG的周長為______
【答案】
【解析】
延長BF交AD于K,作BH⊥AG于H.首先證明AK=DE=2,再利用相似三角形的性質(zhì)求出FK,再證明∠ABK=30°,把問題特殊化后即可解決問題.
如圖,延長BF交AD于K,作BH⊥AG于H.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAK=∠ADE=90°,
∵BF⊥AE,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF+∠ABF=90°,∠BAF+∠DAE=90°,
∴∠ABK=∠DAE,
∴△ABK≌△ADE(ASA),
∴AK=DE=2,
∵∠AKF=∠AKB,∠AFK=∠KAB=90°,
∴△AKF∽△BKA,
∴=,設(shè)KF=x,
則有=,
整理得,
解得x=1或﹣4(舍棄),
∴BK=BF+FK=3+1=4,
∵sin∠ABK===,
∴∠ABK=30°,
∴∠DAE=∠ABK=∠EAG=∠BAG=30°,
∴MA=MB,
在Rt△ABH中,∵AB=2,∠BAH=30°,∠AHB=90°,
∴BH=AB=,AH=BH=3,
∵AD=AB=AG=2,
∴HG=2﹣3,
∴BG===3﹣,
∴△BMG的周長=BM+GM+BG=AM+GM+BG=AG+BG=2+3﹣.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AC-CB運(yùn)動,到點(diǎn)B停止.過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,PD的長y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時,PD的長是( )
A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,過D作EF⊥AC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)∠BAC=60°,AB=8時,求EG的長;
(3)當(dāng)AB=5,BC=6時,求tanF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點(diǎn)P沿BA方向,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A,速度為1cm/s,若AB=10cm,點(diǎn)O到AC的距離為4cm.
(1)求弦AC的長;
(2)問經(jīng)過多長時間后,△APC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若∠F=30°,EB=8,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知y是x(x>0)的函數(shù),表1中給出了幾組x與y的對應(yīng)值:
表1:
x | … | 1 | 2 | 3 | … | |||
y | … | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
⑴以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo),在圖1的直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),用光滑曲線順次連接.由圖像知,它是我們已經(jīng)學(xué)過的哪類函數(shù)?求出函數(shù)解析式,并直接寫出的值;
⑵如果一次函數(shù)圖像與⑴中圖像交于(1,3)和(3,1)兩點(diǎn),在第一、四象限內(nèi)當(dāng)x在什么范圍時,一次函數(shù)的值小于⑴中函數(shù)的值?請直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東66.1°方向,距離燈塔120海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,求BP和BA的長(結(jié)果取整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):sin66.1°≈0.91,cos66.1°≈0.41,tan64°≈2.26,取1.414.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況,某區(qū)教育行政部門隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的m的值為 ;
(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(III)若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人,請估計(jì)該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題探究)如圖1,,直線,垂足為,交于點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為2,點(diǎn)到的距離為1,,,則的最小值是______;(提示:將線段沿方向平移1個單位長度即可解決,如圖2所示.)
(關(guān)聯(lián)運(yùn)用)如圖3,在等腰和等腰中,,在直線上,,連接、,則的最小值是______.
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